2.1. Вычисли: \[\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right).\]

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
2. Домножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 4: \[\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}\] \[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}\]
3. Вычислим разность дробей в скобках: \[\frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20}\]
4. Умножим полученную дробь на \(\frac{5}{8}\): \[\frac{5}{8} \cdot \frac{23}{20} = \frac{5 \cdot 23}{8 \cdot 20} = \frac{115}{160}\]
5. Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 5: \[\frac{115}{160} = \frac{115 : 5}{160 : 5} = \frac{23}{32}\]

Ответ: 23/32

Проверка за 10 секунд: Убедись, что привёл дроби к общему знаменателю и сократил результат.