Вычисления:

Задание: Выполни вычисления.

а) \( \left( 4 - 3\frac{7}{15} \right) \cdot \frac{5}{8} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15} \).
2. Вычислим разность в скобках: \( 4 - \frac{52}{15} = \frac{4 \cdot 15}{15} - \frac{52}{15} = \frac{60}{15} - \frac{52}{15} = \frac{8}{15} \).
3. Умножим результат на \( \frac{5}{8} \): \( \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{8} \).
4. Сокращаем 8 и 8 (получится 1 и 1). Сокращаем 15 и 5 на 5 (получится 3 и 1).
5. \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \)

б) \( \left( 5 - 4\frac{4}{7} \right) \cdot \left( 7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12} \right) \)

1. Вычислим первую скобку: \( 5 - 4\frac{4}{7} \).
• Переведём смешанное число: \( 4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{28 + 4}{7} = \frac{32}{7} \).
• Вычислим разность: \( 5 - \frac{32}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{32}{7} = \frac{35}{7} - \frac{32}{7} = \frac{3}{7} \).
2. Вычислим вторую скобку: \( 7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12} \).
• Приведём к общему знаменателю 12: \( 7\frac{1}{6} = 7\frac{1
  \cdot 2}{6
  \cdot 2} = 7\frac{2}{12} \).
• Вычислим разность: \( 7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} \).
• Займём единицу у 7: \( 6 + 1 + \frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} = 6\frac{14}{12} - 6\frac{5}{12} = \frac{9}{12} \).
• Сократим дробь \( \frac{9}{12} \) на 3: \( \frac{3}{4} \).
3. Перемножим результаты скобок: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{9}{28} \).

Ответ: \( \frac{9}{28} \)

в) \( \left( 1\frac{1}{24} - \frac{5}{12} \right) \cdot \left( 4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24} \right) \)

1. Вычислим первую скобку: \( 1\frac{1}{24} - \frac{5}{12} \).
• Переведём смешанное число: \( 1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24} \).
• Приведём к общему знаменателю 24: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \).
• Вычислим разность: \( \frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15}{24} \).
• Сократим дробь \( \frac{15}{24} \) на 3: \( \frac{5}{8} \).
2. Вычислим вторую скобку: \( 4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24} \).
• Приведём к общему знаменателю 24: \( 4\frac{1}{8} = 4\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 4\frac{3}{24} \).
• Переведём смешанное число: \( 3\frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24} \).
• Вычислим разность: \( 4\frac{3}{24} - \frac{77}{24} \).
• Займём единицу у 4: \( 3 + 1 + \frac{3}{24} - \frac{77}{24} = 3\frac{27}{24} - \frac{77}{24} \).
• Преобразуем \( 3\frac{27}{24} \) в неправильную дробь: \( \frac{3 \cdot 24 + 27}{24} = \frac{72 + 27}{24} = \frac{99}{24} \).
• Вычислим разность: \( \frac{99}{24} - \frac{77}{24} = \frac{22}{24} \).
• Сократим дробь \( \frac{22}{24} \) на 2: \( \frac{11}{12} \).
3. Перемножим результаты скобок: \( \frac{5}{8} \cdot \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 11}{8 \cdot 12} = \frac{55}{96} \).

Ответ: \( \frac{55}{96} \)

г) \( \left( 1\frac{2}{15} - \frac{11}{15} \right) \cdot \left( 5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27} \right) \)

1. Вычислим первую скобку: \( 1\frac{2}{15} - \frac{11}{15} \).
• Переведём смешанное число: \( 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15} \).
• Вычислим разность: \( \frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{6}{15} \).
• Сократим дробь \( \frac{6}{15} \) на 3: \( \frac{2}{5} \).
2. Вычислим вторую скобку: \( 5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27} \).
• Сократим дробь \( \frac{3}{18} \) на 3: \( \frac{1}{6} \).
• Приведём к общему знаменателю 54: \( 5\frac{1}{6} = 5\frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = 5\frac{9}{54} \).
• \( 4\frac{1}{27} = 4\frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 4\frac{2}{54} \).
• Вычислим разность: \( 5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = 1\frac{7}{54} \).
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{7}{54} = \frac{1 \cdot 54 + 7}{54} = \frac{61}{54} \).
3. Перемножим результаты скобок: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{61}{54} \).
4. Сократим 2 и 54 на 2 (получится 1 и 27).
5. \( \frac{1}{5} \cdot \frac{61}{27} = \frac{61}{135} \).

Ответ: \( \frac{61}{135} \)