Выберите верные утверждения: Выберите несколько из 5 вариантов ответа: 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 2) Касательная пересекает окружность в двух точках. 3) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. 4) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны. 5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Верно. По определению, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Неверно. Касательная к окружности имеет с окружностью только одну общую точку. Если бы она пересекала в двух точках, то была бы секущей.
3. Верно. Это утверждение является следствием определения касательной. Если прямая перпендикулярна радиусу в точке, лежащей на окружности, то она касается окружности в этой точке.
4. Неверно. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, не параллельны, а пересекаются в этой точке.
5. Верно. Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, действительно равны. Также они составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (это свойство следует из равенства треугольников, образованных этими отрезками, радиусами и отрезком, соединяющим точку с центром).

Ответ: 1, 3, 5.