В предложении есть указание на прошедшее время ('because they were busy'). Поэтому нам нужен глагол в прошедшем времени. Вариант 'didn't watch' (не смотрели) идеально подходит по смыслу и грамматике.
don't watch - настоящее время, не подходит.
didn't watch - прошедшее время, подходит.
aren't watching - настоящее продолженное время, не подходит.
didn't watch