Ответ:
Правильный вариант: 3.
В предложении цитата включена в состав придаточного изъяснительного после слова «писал», поэтому перед цитатой ставится союз что, а первое слово цитаты пишется со строчной буквы. Точка ставится после закрывающих кавычек.
Вариант 1 неверен: перед цитатой нужно поставить двоеточие, а цитату начать с прописной буквы: Фридрих Ницше как-то сказал: «То, что нас не убивает, делает нас сильнее».
Вариант 2 оформлен с нарушением постановки точки при цитировании.
Вариант 4 неверен: после слова «утверждал» должно быть двоеточие, а цитату следует начать с прописной буквы.
Ответ: 3.
