Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства 5x - x^2 > 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 5x - x^2 > 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( 5x - x^2 = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки:
   \( x(5 - x) = 0 \)
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( 5 - x = 0 \)
3. Решим второе уравнение:
   \( 5 - x = 0 \)
   \( x = 5 \)
4. Итак, корни уравнения — \( 0 \) и \( 5 \). Эти значения разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 5) \) и \( (5; +\infty) \).
5. Проверим знак выражения \( 5x - x^2 \) на каждом интервале, подставив любое число из интервала:
   
   • Интервал \( (-\infty; 0) \): возьмём \( x = -1 \).
     \( 5(-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6 \). Знак отрицательный (\( - \)).
   • Интервал \( (0; 5) \): возьмём \( x = 1 \).
     \( 5(1) - (1)^2 = 5 - 1 = 4 \). Знак положительный (\( + \)).
   • Интервал \( (5; +\infty) \): возьмём \( x = 6 \).
     \( 5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6 \). Знак отрицательный (\( - \)).
6. Нам нужно найти интервал, где \( 5x - x^2 > 0 \), то есть где знак положительный. Это интервал \( (0; 5) \).

Ответ: 2) (0;5)