Выберите правильное положение точек на числовой прямой, если известно, что \(\frac{19}{97} > \frac{14}{91}\)

Необходимо сравнить дроби \(\frac{19}{97}\) и \(\frac{14}{91}\). Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 97 и 91 - это их произведение, так как они взаимно простые числа: \(97 \cdot 91 = 8827\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{19}{97} = \frac{19 \cdot 91}{97 \cdot 91} = \frac{1729}{8827}\)

\(\frac{14}{91} = \frac{14 \cdot 97}{91 \cdot 97} = \frac{1358}{8827}\)

Так как \(\frac{1729}{8827} > \frac{1358}{8827}\), то \(\frac{19}{97} > \frac{14}{91}\). Это означает, что на числовой прямой число \(\frac{19}{97}\) должно располагаться правее числа \(\frac{14}{91}\).

Рассмотрим предложенные варианты:

I. \(\frac{14}{91}\) располагается левее, чем \(\frac{19}{97}\) – это соответствует условию \(\frac{19}{97} > \frac{14}{91}\).

II. \(\frac{19}{97}\) располагается левее, чем \(\frac{14}{91}\) – это не соответствует условию \(\frac{19}{97} > \frac{14}{91}\).

Следовательно, правильное положение точек указано в варианте I.

Ответ: Положение I