Выберите одночлены, подобные данному: 1/2 * z * 1/3 * z^5 * 5 * z

Решение:

Давай сначала упростим данное выражение, чтобы понять, какие одночлены будут подобны ему.

\[\frac{1}{2}z \cdot \frac{1}{3}z^5 \cdot 5z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot z \cdot z^5 \cdot z = \frac{5}{6}z^7\]

Теперь посмотрим на предложенные варианты и выберем те, которые подобны \(\frac{5}{6}z^7\). Подобные одночлены должны иметь одинаковую буквенную часть.

1. \(\frac{5}{3}z^2 \cdot \frac{3}{7}z^5 = \frac{5}{7}z^7\) - подобен, так как содержит \(z^7\).
2. \(\frac{5}{6}x^7\) - не подобен, так как содержит \(x^7\), а не \(z^7\).
3. \(3x^2 \cdot 10x \cdot \frac{1}{15}x^4 = 2x^7\) - не подобен, так как содержит \(x^7\), а не \(z^7\).
4. \(\frac{5}{6}x^8\) - не подобен, так как содержит \(x^8\), а не \(z^7\).
5. \(81z^7\) - подобен, так как содержит \(z^7\).

Ответ: 1 и 5 варианты.

Молодец! Ты хорошо справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!