Выберите один из нескольких вариантов Верно ли высказывание? Луч, проведённый из вершины тупого угла, делит его на два острых угла. да нет

Логика решения:

Тупой угол — это угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Острый угол — это угол меньше 90 градусов.

Если провести луч из вершины тупого угла, он разделит его на два угла. Чтобы эти два угла были острыми, их сумма должна быть меньше 180 градусов, а каждый из них — меньше 90 градусов. Если тупой угол больше 90 градусов, то луч, проведенный из его вершины, не обязательно разделит его на два острых угла. Например, если тупой угол равен 100 градусам, луч может разделить его на 50 и 50 градусов (оба острые), но может и на 20 и 80 градусов (тоже острые), или даже на 10 и 90 градусов (один острый, другой прямой).

Однако, если мы хотим, чтобы оба угла были *острыми*, то есть меньше 90 градусов, то их сумма должна быть меньше 180 градусов. Но сумма двух острых углов может быть и больше 180 градусов (например, 100 + 100 = 200). Но в данном случае, луч делит именно *тупой* угол, который сам по себе меньше 180. Поэтому, если мы разделим тупой угол (например, 100 градусов) на два угла, сумма которых равна 100, оба угла будут меньше 90, а значит, острыми.

Важно: Луч, проведенный из вершины тупого угла, разделит его на два угла. Сумма этих двух углов будет равна величине тупого угла. Так как тупой угол меньше 180°, то и сумма двух получившихся углов будет меньше 180°. Если сумма двух углов меньше 180°, то оба эти угла обязательно будут острыми (меньше 90°).

Пример: Пусть тупой угол равен 120°. Если провести луч, который делит его на два угла, например, 50° и 70°, то оба угла острые, так как меньше 90°.

Ответ: да