Выберите один из нескольких вариантов. Укажите квадратный трёхчлен, который нельзя разложить на множители. x²-4x+1 x²+7x+12 4x² + 20x +25 4x²-x+1

Для того чтобы квадратный трехчлен $$ax^2+bx+c$$ нельзя было разложить на множители, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным, то есть $$D = b^2 - 4ac < 0$$.

• $$x^2-4x+1$$: $$D = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12 > 0$$, следовательно, можно разложить на множители.
• $$x^2+7x+12$$: $$D = 7^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1 > 0$$, следовательно, можно разложить на множители.
• $$4x^2 + 20x +25$$: $$D = (20)^2 - 4(4)(25) = 400 - 400 = 0$$, следовательно, можно разложить на множители (это полный квадрат: $$(2x+5)^2$$).
• $$4x^2-x+1$$: $$D = (-1)^2 - 4(4)(1) = 1 - 16 = -15 < 0$$, следовательно, нельзя разложить на множители.

Таким образом, квадратным трёхчленом, который нельзя разложить на множители, является $$4x^2-x+1$$.

Ответ: $$4x^2-x+1$$