Выберите один из нескольких вариантов Разложите многочлен 15xz - 54xyz - 33xy на множители.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе. Нам нужно разложить многочлен 15xz - 54xyz - 33xy на множители. Это значит, что мы должны представить его в виде произведения каких-то выражений. Посмотрим на варианты ответа:

• 3x(-11y - 18yz - 5z)
• -3x(18yz - 5z + 11y)
• (5x - 14y)(5x + 14y)
• 3xz(-18yz + 5 - 11y)

Давай попробуем раскрыть скобки у каждого варианта и сравнить с исходным выражением.

1. Проверим первый вариант: 3x(-11y - 18yz - 5z)
   Раскрываем скобки:
   • 3x * (-11y) = -33xy
   • 3x * (-18yz) = -54xyz
   • 3x * (-5z) = -15xz
   Получаем: -33xy - 54xyz - 15xz. Это не совпадает с нашим исходным многочленом (15xz - 54xyz - 33xy), потому что знак у 15xz другой.
2. Проверим второй вариант: -3x(18yz - 5z + 11y)
   Раскрываем скобки:
   • -3x * (18yz) = -54xyz
   • -3x * (-5z) = +15xz
   • -3x * (11y) = -33xy
   Получаем: -54xyz + 15xz - 33xy. Это выражение полностью совпадает с нашим исходным многочленом, просто члены расположены в другом порядке!
3. Проверим третий вариант: (5x - 14y)(5x + 14y)
   Это формула разности квадратов (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. В нашем случае:
   a = 5x, b = 14y.
   Получаем: (5x)^2 - (14y)^2 = 25x^2 - 196y^2. Это совсем другое выражение.
4. Проверим четвертый вариант: 3xz(-18yz + 5 - 11y)
   Раскрываем скобки:
   • 3xz * (-18yz) = -54xyz^2
   • 3xz * 5 = 15xz
   • 3xz * (-11y) = -33xyz
   Получаем: -54xyz^2 + 15xz - 33xyz. Это тоже не совпадает.

Таким образом, правильный вариант - второй, так как после раскрытия скобок мы получили то же самое выражение.

Ответ: -3x(18yz - 5z + 11y)