Выберите один из нескольких вариантов Найдите значение выражения $$\frac{3^{3} \cdot 3^{7}}{3^{14}}$$

Задание:

• Нужно найти значение выражения $$\frac{3^{3} \cdot 3^{7}}{3^{14}}$$.

Решение:

1. Степень с одинаковым основанием: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
2. Применяем правило: $$3^3 \cdot 3^7 = 3^{3+7} = 3^{10}$$.
3. Выражение стало: $$\frac{3^{10}}{3^{14}}$$.
4. Деление степеней: При делении степеней с одинаковым основанием показатель делимого вычитается из показателя делителя: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
5. Применяем правило: $$\frac{3^{10}}{3^{14}} = 3^{10-14} = 3^{-4}$$.
6. Отрицательная степень: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.
7. Применяем правило: $$3^{-4} = \frac{1}{3^4}$$.
8. Вычисляем: $$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$.
9. Окончательный результат: $$\frac{1}{81}$$.

Внимание: В вариантах ответа нет правильного ответа. Возможно, в условии была опечатка.