Анализ вопроса:
В задании спрашивается о единственной постройке конца XIII века, которая была возведена после нашествия Батыя и сохранилась до наших дней в окрестностях Новгорода.
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к историческим сведениям о памятниках архитектуры Новгородской земли.
Рассмотрим варианты:
- Церковь Покрова на Нерли — известна как шедевр белокаменного зодчества, но относится к XII веку, а не к XIII.
- Церковь Фёдора Стратилата «на Ручью» — построена в XIV веке.
- Церковь Спаса Преображения — построена в XIV веке.
- Церковь Николы на Липне — возведена в 1292 году, что соответствует концу XIII века, и находится на острове Липно в Новгородском районе. Она является единственной сохранившейся постройкой этого периода в данном регионе, пережившей нашествие Батыя.
Вывод:
Исходя из исторических данных, наиболее подходящим вариантом является Церковь Николы на Липне.
Ответ: церковь Николы на Липне