Выберите общий знаменатель дробей: 2/3 и 1/11

Общий знаменатель дробей 2/3 и 1/11 должен делиться на знаменатели обеих дробей, то есть на 3 и на 11. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 11. Поскольку 3 и 11 - простые числа, их НОК равен их произведению:

НОК (3, 11) = 3 * 11 = 33

Среди предложенных вариантов нужно выбрать число, которое является общим знаменателем. Проверим варианты:

• 363 = 3 * 11² = 3 * 121 = 363
• 297 = 3³ * 11 = 27 * 11 = 297
• 121 = 11²
• 1089 = 3² * 11² = 9 * 121 = 1089

Теперь посмотрим, какие из этих чисел делятся и на 3 и на 11:

• 363 делится на 3 и на 11. 363/3 = 121, 363/11 = 33.
• 297 делится на 3 и на 11. 297/3 = 99, 297/11 = 27.
• 121 делится только на 11, но не делится на 3. 121/3 = 40.333...
• 1089 делится на 3 и на 11. 1089/3 = 363, 1089/11 = 99.

Наименьший общий знаменатель 33 не представлен в вариантах ответов, поэтому нужно выбрать наименьшее из чисел, которые делятся и на 3, и на 11. Это число 297. Однако, если требуется найти именно наименьший общий знаменатель, то это число 33. Но его нет в вариантах ответа. В условии просят выбрать общий знаменатель, а не наименьший. Значит подойдет любое число, которое делится и на 3, и на 11. Число 33 не указано, поэтому необходимо проверить, какие из предложенных чисел кратны 33.

• 363 = 3 * 11 * 11 = 11 * 33
• 297 = 3 * 3 * 3 * 11 = 9 * 33
• 121 = 11 * 11 - не делится на 3
• 1089 = 3 * 3 * 11 * 11 = 33 * 33

Наименьший общий знаменатель может быть 33, но его нет в вариантах ответа. Значит надо выбирать из предложенных вариантов.