Выберите общий знаменатель дробей: 4/(117*193) и 1/(73*34)

Чтобы найти общий знаменатель двух дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. В данном случае знаменатели: $$117 cdot 193$$ и $$7^3 cdot 3^4$$. Первый знаменатель уже представлен в виде произведения простых чисел (хотя и не до конца, так как 117 можно разложить дальше, но для нахождения общего знаменателя это не критично). Второй знаменатель также представлен в виде произведения простых чисел в степенях. Общий знаменатель должен содержать каждый простой множитель, входящий в любой из знаменателей, в наивысшей степени, в которой он встречается. Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $$11^7 cdot 19^2 cdot 7^2 cdot 3^4$$

2) $$11^3 cdot 19^3 cdot 7^3 cdot 3^3$$

3) $$11^7 cdot 19^3 cdot 7^3 cdot 3^4$$

4) $$11^8 cdot 19^3 cdot 7^2 cdot 3^5$$

Сравнивая знаменатели дробей с предложенными вариантами, и учитывая, что $$117 = 13 * 9 = 13 * 3^2$$, и $$193$$ простое число, получаем:

Общий знаменатель должен содержать все эти множители в наивысших степенях, то есть $$13$$, $$193$$, $$7^3$$ и $$3^4$$.

Теперь посмотрим на предложенные варианты. Нам подходит вариант, где степень каждого множителя не меньше, чем в исходных знаменателях.

Среди предложенных вариантов, наиболее подходящим является вариант: $$11^7 cdot 19^3 cdot 7^3 cdot 3^4$$, поскольку он включает все необходимые простые множители в степенях, не меньших, чем в исходных знаменателях. Здесь есть небольшая неточность, так как вместо 11 должен быть множитель 13, но исходя из предложенных вариантов, это наиболее близкий ответ.