Выберите графы, которые можно начертить одним росчерком (не отрывая руки от бумаги и не проходя по ребру дважды).

Разбор графов:

Чтобы определить, можно ли начертить граф одним росчерком (т.е. является ли он Эйлеровым или полу-Эйлеровым), нужно посмотреть на степени вершин (количество ребер, сходящихся в вершине).

Правило: Граф можно начертить одним росчерком, если он связный и в нем:

• Либо все вершины имеют четную степень (Эйлеров цикл).
• Либо ровно две вершины имеют нечетную степень (Эйлеров путь).

Давайте проанализируем каждый граф:

1. Первый граф:
   • Верхние две вершины: степень 3 (нечетная).
   • Средние две вершины: степень 4 (четная).
   • Нижние две вершины: степень 3 (нечетная).

   В этом графе 4 вершины с нечетной степенью. Его нельзя начертить одним росчерком.

2. Второй граф:
   • Вершина сверху: степень 2 (четная).
   • Две вершины по бокам (верхние): степень 3 (нечетная).
   • Две вершины по бокам (нижние): степень 3 (нечетная).
   • Вершина снизу: степень 2 (четная).

   В этом графе 4 вершины с нечетной степенью. Его нельзя начертить одним росчерком.

3. Третий граф (пентагон с внутренними ребрами):
   • Каждая из 5 вершин на периметре имеет степень 3 (нечетная).
   • Центральная вершина имеет степень 5 (нечетная).

   В этом графе 6 вершин с нечетной степенью. Его нельзя начертить одним росчерком.

4. Четвертый граф:
   • Крайние левая и правая вершины: степень 2 (четная).
   • Две средние вершины: степень 4 (четная).

   В этом графе все вершины имеют четную степень. Его МОЖНО начертить одним росчерком (получится Эйлеров цикл).

Итог: Только четвертый граф удовлетворяет условию.

Ответ: Четвертый граф.