Выберите дробно-рациональное неравенство, которое не имеет решения a. (x-1)/(x+1)>0 b. x/(x-1)2<0 c. (x-1)2/x2≤0 d. 1/(x-1)²<0

Решим каждое из неравенств.

1. a. $$\frac{x-1}{x+1} > 0$$

   Метод интервалов:

   Нули числителя: $$x = 1$$.

   Нули знаменателя: $$x = -1$$.

   Отметим на числовой прямой:

   
           +       -       +
      ----(-1)-----(1)-----> x
   

   Решение: $$x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$$.

2. b. $$\frac{x}{(x-1)^2} < 0$$

   Нуль числителя: $$x = 0$$.

   Нуль знаменателя: $$x = 1$$.

   При $$x = 1$$ знаменатель обращается в нуль, поэтому эта точка исключена.

   Метод интервалов:

   
         -      -      +
   -----(0)-----(1)-----> x
   

   Решение: $$x \in (-\infty; 0)$$.

3. c. $$\frac{(x-1)^2}{x^2} \le 0$$

   $$(x-1)^2 \ge 0$$ и $$x^2 > 0$$, поэтому дробь неотрицательна.

   $$\frac{(x-1)^2}{x^2} = 0$$ при $$x = 1$$. Но при этом $$x
   e 0$$.

   Неравенство не имеет решений.

4. d. $$\frac{1}{(x-1)^2} < 0$$

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное неравенство решений не имеет.

   Дробь всегда положительна (если определена) или не существует, поэтому неравенство решений не имеет.

Неравенство c. $$\frac{(x-1)^2}{x^2} \le 0$$ имеет решение $$x=1$$, поэтому оно не подходит.

Неравенство d. $$\frac{1}{(x-1)^2} < 0$$ не имеет решений.

Ответ: d. 1/(x-1)²<0