Выбери верный ответ Даны параллелограмм ABCD и плоскость а. АВ || а, С∈а. Лежит ли точка D в плоскости а?

Решение:

В условии задачи сказано, что дан параллелограмм ABCD и плоскость \(\alpha\). Известно, что сторона \(AB\) параллельна плоскости \(\alpha\) ( \(AB \parallel \alpha\) ), и точка \(C\) принадлежит плоскости \(\alpha\) ( \(C \in \alpha\) ).

По свойствам параллелограмма, противоположные стороны параллельны, то есть \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).

Поскольку \(AB \parallel \alpha\), это означает, что любая прямая, лежащая в плоскости \(\alpha\) и параллельная \(AB\), будет параллельна и \(AB\). Также, если прямая параллельна плоскости, то все точки этой прямой лежат на одном расстоянии от плоскости.

Из условия \(C \in \alpha\), мы знаем, что точка C лежит в плоскости. Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(BC\) и \(AD\) — его стороны. Также \(CD \parallel AB\).

Если \(AB \parallel \alpha\) и \(CD \parallel AB\), то \(CD \parallel \alpha\). Это значит, что вся прямая CD лежит в плоскости \(\alpha\) или параллельна ей. Поскольку точка \(C\) уже лежит в плоскости \(\alpha\), и вся прямая \(CD\) должна быть параллельна плоскости \(\alpha\) (или лежать в ней), то и точка \(D\) должна лежать в плоскости \(\alpha\).

Объяснение: Если одна из сторон параллелограмма параллельна плоскости, а одна из вершин (C) лежит в этой плоскости, то противоположная ей сторона (CD) также будет параллельна плоскости. Поскольку точка C уже лежит в плоскости, то для того, чтобы сторона CD была параллельна плоскости, точка D также должна лежать в этой плоскости.

Ответ: Лежит