Выбери верные утверждения Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см, ВС = 15 см, АВ = 17 см.

Анализ условий:

Дано прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \). Известны длины сторон: \( AC = 8 \text{ см} \), \( BC = 15 \text{ см} \), \( AB = 17 \text{ см} \).

Проверим теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \). \( AB^2 = 17^2 = 289 \). Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник действительно прямоугольный.

Проверка утверждений:

a. Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку.

Центр окружности — точка \( A \). Радиус окружности \( r = 8 \text{ см} \). Прямая \( BC \) является катетом, перпендикулярным \( AC \). Расстояние от точки \( A \) до прямой \( BC \) равно длине катета \( AC \), которая составляет 8 см. Так как расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу \( (8 \text{ см} = 8 \text{ см}) \), окружность имеет с прямой \( BC \) одну общую точку (касается её).

b. Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой ВС две общие точки.

Центр окружности — точка \( A \). Радиус окружности \( r = 3 \text{ см} \). Расстояние от точки \( A \) до прямой \( BC \) равно \( AC = 8 \text{ см} \). Так как радиус \( (3 \text{ см}) \) меньше расстояния до прямой \( (8 \text{ см}) \), окружность не пересекает прямую \( BC \).

c. Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки.

Центр окружности — точка \( B \). Радиус окружности \( r = 17 \text{ см} \). Прямая \( AC \) является катетом, перпендикулярным \( BC \). Расстояние от точки \( B \) до прямой \( AC \) равно длине катета \( BC \), которая составляет 15 см. Так как радиус \( (17 \text{ см}) \) больше расстояния до прямой \( (15 \text{ см}) \), окружность имеет с прямой \( AC \) две общие точки.

d. Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой АС одну общую точку.

Центр окружности — точка \( B \). Радиус окружности \( r = 9 \text{ см} \). Расстояние от точки \( B \) до прямой \( AC \) равно \( BC = 15 \text{ см} \). Так как радиус \( (9 \text{ см}) \) меньше расстояния до прямой \( (15 \text{ см}) \), окружность не пересекает прямую \( AC \).

Верные утверждения: a и c.