Выбери вариант, который является разложением бинома (х – 4)5.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу бинома Ньютона: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$$, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ – биномиальные коэффициенты.

В нашем случае, a = x, b = -4, n = 5. Раскроем бином (x - 4)⁵:

$$ (x - 4)^5 = C_5^0 x^5 (-4)^0 + C_5^1 x^4 (-4)^1 + C_5^2 x^3 (-4)^2 + C_5^3 x^2 (-4)^3 + C_5^4 x^1 (-4)^4 + C_5^5 x^0 (-4)^5 $$

Рассчитаем биномиальные коэффициенты:

• $$C_5^0 = 1$$
• $$C_5^1 = 5$$
• $$C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$
• $$C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$
• $$C_5^4 = 5$$
• $$C_5^5 = 1$$

Теперь подставим коэффициенты в разложение:

$$ (x - 4)^5 = 1 \cdot x^5 \cdot 1 + 5 \cdot x^4 \cdot (-4) + 10 \cdot x^3 \cdot 16 + 10 \cdot x^2 \cdot (-64) + 5 \cdot x \cdot 256 + 1 \cdot 1 \cdot (-1024) $$ $$ (x - 4)^5 = x^5 - 20x^4 + 160x^3 - 640x^2 + 1280x - 1024 $$

Сравним полученное разложение с предложенными вариантами.

Ответ: x⁵ – 20x⁴ + 160x³ – 640x² + 1280x – 1024