Выбери простые числа

Решение:

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Проверим каждое число:

1. 789: Сумма цифр 7 + 8 + 9 = 24. Так как 24 делится на 3, то и 789 делится на 3 (789 = 3 * 263). Следовательно, 789 — составное число.
2. 443: Проверим делимость на простые числа. \(\sqrt{443} \approx 21\). Простые числа до 21: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 443 не делится на 2 (нечетное), на 3 (сумма цифр 11), на 5 (не заканчивается на 0 или 5). 443 / 7 = 63 (ост. 2). 443 / 11 = 40 (ост. 3). 443 / 13 = 34 (ост. 1). 443 / 17 = 26 (ост. 1). 443 / 19 = 23 (ост. 6). Следовательно, 443 — простое число.
3. 853: Проверим делимость на простые числа. \(\sqrt{853} \approx 29\). Простые числа до 29: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 853 не делится на 2, 3 (сумма цифр 16), 5. 853 / 7 = 121 (ост. 6). 853 / 11 = 77 (ост. 6). 853 / 13 = 65 (ост. 8). 853 / 17 = 50 (ост. 3). 853 / 19 = 44 (ост. 17). 853 / 23 = 37 (ост. 2). 853 / 29 = 29 (ост. 12). Следовательно, 853 — простое число.
4. 10011: Сумма цифр 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3. Так как сумма цифр делится на 3, то и 10011 делится на 3 (10011 = 3 * 3337). Следовательно, 10011 — составное число.
5. 565: Число заканчивается на 5, значит, оно делится на 5 (565 = 5 * 113). Следовательно, 565 — составное число.

Ответ: 443, 853.