1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией: a) 34; 33; 31; 28; ... б) 45; 15; 5; 14; ... в) 12; 17; 22; 27; ... г) 29; -28; 27; -26; .. 2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией. a) -49;-42;-35; ... 6) 94; 80; 66; 52; ... в) 45; ; 45; ; ... г) 1,9; 2,1; 2,3; 2,5; ... 3. Найди разность арифметической прогрессии 45; 39;33;. 4. Найти 15-ый член арифметической прогрессии, если а=6, d=3. Найти сумму восьми членов арифметической прогрессии.

Вариант 1. 1. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего путем прибавления к нему фиксированного числа (разности арифметической прогрессии). Проверим каждую из последовательностей: a) 34; 33; 31; 28; ... Здесь разности между членами непостоянны: 33 - 34 = -1, 31 - 33 = -2, 28 - 31 = -3. Это не арифметическая прогрессия. б) 45; 15; 5; 14; ... Здесь разности между членами также непостоянны: 15 - 45 = -30, 5 - 15 = -10, 14 - 5 = 9. Это не арифметическая прогрессия. в) 12; 17; 22; 27; ... Здесь разность между членами постоянна: 17 - 12 = 5, 22 - 17 = 5, 27 - 22 = 5. Это арифметическая прогрессия. г) 29; -28; 27; -26; .. Здесь разности между членами также непостоянны: -28 - 29 = -57, 27 - (-28) = 55, -26 - 27 = -53. Это не арифметическая прогрессия. Ответ: в) 2. Нужно найти последовательность, которая *не* является арифметической прогрессией. Проверим каждую из последовательностей: a) -49; -42; -35; ... Здесь разность между членами постоянна: -42 - (-49) = 7, -35 - (-42) = 7. Это арифметическая прогрессия. б) 94; 80; 66; 52; ... Здесь разность между членами постоянна: 80 - 94 = -14, 66 - 80 = -14, 52 - 66 = -14. Это арифметическая прогрессия. в) 45; 45; 45; ... Здесь все члены одинаковы, и разность между ними равна 0. Это арифметическая прогрессия. г) 1,9; 2,1; 2,3; 2,5; ... Здесь разность между членами постоянна: 2,1 - 1,9 = 0,2, 2,3 - 2,1 = 0,2, 2,5 - 2,3 = 0,2. Это арифметическая прогрессия. Кажется, в условии в последовательности в) допущена опечатка. Последовательность выглядит так: в) 45; -45; 45. В этом случае: -45 - 45 = -90, 45 - (-45) = 90. Последовательность не является арифметической прогрессией. Ответ: a), б), г) - арифметические прогрессии, в) - не является арифметической прогрессией. 3. Разность арифметической прогрессии можно найти, вычитая предыдущий член из следующего. Возьмем два последовательных члена: 45 и 39. Тогда разность d = 39 - 45 = -6. Ответ: -6 4. Чтобы найти 15-й член арифметической прогрессии, используем формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ — первый член, d — разность, n — номер члена. В нашем случае a₁ = 6, d = 3, n = 15. Подставляем значения: a₁₅ = 6 + (15 - 1) * 3 = 6 + 14 * 3 = 6 + 42 = 48. Ответ: 48 Для нахождения суммы восьми членов арифметической прогрессии используем формулу: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d). В нашем случае n = 8, a₁ = 6, d = 3. Подставляем значения: S₈ = (8/2) * (2 * 6 + (8 - 1) * 3) = 4 * (12 + 7 * 3) = 4 * (12 + 21) = 4 * 33 = 132. Ответ: 132

Молодец! Ты отлично справился с задачами по арифметической прогрессии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!