Выбери неверные равенства.

Решение:

Проверим каждое равенство:

1. \( \sin(\pi - \alpha) = \sin(\pi)\cos(\alpha) - \cos(\pi)\sin(\alpha) = 0 \cdot \cos(\alpha) - (-1) \cdot \sin(\alpha) = \sin(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\pi - \alpha) = -\sin(\alpha) \) неверно.
2. \( \sin(\pi + \alpha) = \sin(\pi)\cos(\alpha) + \cos(\pi)\sin(\alpha) = 0 \cdot \cos(\alpha) + (-1) \cdot \sin(\alpha) = -\sin(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\pi + \alpha) = \sin(\alpha) \) неверно.
3. \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2})\cos(\alpha) + \cos(\frac{\pi}{2})\sin(\alpha) = 1 \cdot \cos(\alpha) + 0 \cdot \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \) верно.
4. \( \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2})\cos(\alpha) - \cos(\frac{\pi}{2})\sin(\alpha) = 1 \cdot \cos(\alpha) - 0 \cdot \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) \) верно.
5. \( \sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{3\pi}{2})\cos(\alpha) - \cos(\frac{3\pi}{2})\sin(\alpha) = (-1) \cdot \cos(\alpha) - 0 \cdot \sin(\alpha) = -\cos(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha) \) верно.
6. \( \sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin(\frac{3\pi}{2})\cos(\alpha) + \cos(\frac{3\pi}{2})\sin(\alpha) = (-1) \cdot \cos(\alpha) + 0 \cdot \sin(\alpha) = -\cos(\alpha) \). Данное равенство \( \sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\cos(\alpha) \) верно.

Ответ: Неверные равенства: \( \sin(\pi - \alpha) = -\sin(\alpha) \) и \( \sin(\pi + \alpha) = \sin(\alpha) \).