Выбери число, которое является корнем уравнения: x³ + 3x² - 54x = 0.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Наша задача — найти корни уравнения x³ + 3x² - 54x = 0.

1. Вынесем общий множитель x за скобки: \[ x(x^2 + 3x - 54) = 0 \]
2. Теперь у нас есть два случая:
   • x = 0
   • x² + 3x - 54 = 0
3. Решим квадратное уравнение x² + 3x - 54 = 0.
   Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \]
4. Найдем корни квадратного уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
5. Итак, корни уравнения:
   • x = 0
   • x = 6
   • x = -9
6. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответа. Из предложенных вариантов, корень x = 6 есть среди них.

Ответ: 6

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!