5. Вы зашли в класс и увидели на парте 4 вырезанные из бумаги буквы «ю», «ш», «а» и «л». А) Найдите количество четырехбуквенных (не обязательно осмысленных) слов, которые можно составить из букв «ю», «ш», «а» и «л». Б) Найдите количество (не обязательно осмысленных) слов длиной не болсс 4 букв, которые можно составить из букв «ю», «ш», «а» и «л».

Ответ: А) 24; Б) 64

Решение:

А) Для четырехбуквенных слов, где важен порядок букв, используем формулу перестановок. У нас есть 4 различные буквы, поэтому количество перестановок равно \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

Б) Для слов длиной не более 4 букв, нужно рассмотреть все возможные варианты: слова из 1 буквы, 2 букв, 3 букв и 4 букв. В каждом случае порядок важен, и буквы могут повторяться.

• 1 буква: 4 варианта (ю, ш, а, л)
• 2 буквы: \(4 \cdot 4 = 16\) вариантов (юю, юш, юа, юл, шу, шш, ша, шл, аю, аш, аа, ал, лю, лш, ла, лл)
• 3 буквы: \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) варианта
• 4 буквы: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\) вариантов

Следовательно, общее количество слов длиной не более 4 букв равно \(4 + 16 + 64 + 256 = 340\).

Следовательно, общее количество слов длиной не более 4 букв равно \(4+16+64+256=340\).

Ответ: А) 24; Б) 340