130 В треугольниках АВС и А,В,С, отрезки СО и СО₁ - ме- дианы, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C1. Докажите, что: a) б) △ACO = ∆A₁C1O1; ДВСО = ∆B1C1O1.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники △ACO и △A₁C₁O₁.

• Так как CO и C₁O₁ - медианы, то AO = \(\frac{1}{2}\)AB и A₁O₁ = \(\frac{1}{2}\)A₁B₁.
  По условию ∠A = ∠A₁, а так же AB = A₁B₁, следовательно, AO = A₁O₁.
• По условию AC = A₁C₁ и ∠C = ∠C₁.

Следовательно, △ACO = △A₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Рассмотрим треугольники △BCO и △B₁C₁O₁.

• Так как CO и C₁O₁ - медианы, то BO = \(\frac{1}{2}\)AB и B₁O₁ = \(\frac{1}{2}\)A₁B₁.
  По условию ∠B = ∠B₁, а так же AB = A₁B₁, следовательно, BO = B₁O₁.
• По условию BC = B₁C₁.

Следовательно, △BCO = △B₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: доказано.