ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Найдите пары подобных треугольников.

Для определения пар подобных треугольников необходимо рассмотреть соотношения сторон и углов представленных треугольников.

1) Рассмотрим треугольники в позиции 1: Угол между сторонами 4 см и 3,5 см равен 40°. Соотношение сторон: 4/8 = 0,5 и 3,5/7 = 0,5. Угол между сторонами 8 см и 7 см также должен быть 40°. Таким образом, треугольники в позиции 1 подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними).

2) Рассмотрим треугольники в позиции 2: Угол между сторонами 3 см и 3 см равен 40°. Соотношение сторон: 3/5 = 0,6 и 3/5 = 0,6. Угол между сторонами 5 см и 5 см также должен быть 40°. Таким образом, треугольники в позиции 2 подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними).

3) Рассмотрим треугольники в позиции 3: Треугольник слева имеет угол 40°, а угол треугольника справа 70°. Треугольники не подобны, так как углы не совпадают.

4) Рассмотрим треугольник в позиции 4: Все стороны треугольника равны 5 см, значит, все углы равны 60°. Треугольник сверху тоже равносторонний со сторонами 3 см. Значит, треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем пропорциональным сторонам).

5) Рассмотрим треугольники в позиции 5: Соотношение сторон 6/8 = 0,75 и 9/12 = 0,75. Необходимо, чтобы угол между сторонами 6 и 9 в верхнем треугольнике и угол между сторонами 8 и 12 в нижнем треугольнике были равны. Если это условие выполняется, то треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними).

6) Рассмотрим треугольники в позиции 6: Если угол между сторонами 8 см и 6 см равен углу между сторонами 4 см и 3 см, то треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними). 8/4 = 2 и 6/3 = 2.

7) Рассмотрим треугольники в позиции 7: Треугольники не подобны, так как нет данных об углах.

8) Рассмотрим треугольники в позиции 8: Один угол 60°, другой 30°. Треугольники не подобны, так как углы не совпадают.

9) Рассмотрим треугольники в позиции 9: Оба треугольника прямоугольные. Если стороны, образующие прямой угол, пропорциональны, то треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними). 92/4 = 23 и 115/5 = 23.

Ответ: Треугольники в позициях 1, 2, 4, 5, 6 и 9 являются подобными при определенных условиях.