Всё готово к скачиванию данных, теперь, как настоящему технарю, тебе нужно просчитать риски перед началом работы. Данные в системе распределены на 4 блока. Скачивать их придётся последовательно один за другим. Вероятность неудачи при скачивании одного блока равна 0,3, ведь программа написана в спешке. Ну а с вероятностью 0,7 скачивание блока пройдет успешно. Даже если скачивание блока не удалось, программа скачивает следующий блок. Какова вероятность того, что хотя бы 3 блока удастся скачать без ошибок?

Решение:

Давай разберемся, как посчитать вероятность того, что хотя бы 3 блока скачаются успешно. У нас есть 4 блока, и каждый скачивается с вероятностью 0,7. Неудача — 0,3. Нам нужно, чтобы успешно скачалось 3 или 4 блока.

1. Случай 1: Успешно скачано ровно 3 блока.
   Есть 4 варианта, как это может произойти (неудачный может быть первым, вторым, третьим или четвертым):
   
   • Неудача, Успех, Успех, Успех: \( 0.3 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.3 \times 0.7^3 = 0.3 \times 0.343 = 0.1029 \)
   • Успех, Неудача, Успех, Успех: \( 0.7 \times 0.3 \times 0.7 \times 0.7 = 0.7 \times 0.3 \times 0.7^2 = 0.1029 \)
   • Успех, Успех, Неудача, Успех: \( 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.7 = 0.7^2 \times 0.3 \times 0.7 = 0.1029 \)
   • Успех, Успех, Успех, Неудача: \( 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.7^3 \times 0.3 = 0.1029 \)

   Общая вероятность для этого случая (3 успеха из 4) равна сумме вероятностей этих 4 вариантов: \( 4 \times 0.1029 = 0.4116 \).

2. Случай 2: Успешно скачано ровно 4 блока.
   Это значит, что все 4 блока скачались успешно.
   Вероятность: \( 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.7^4 = 0.2401 \).
3. Итоговая вероятность:
   Чтобы найти вероятность того, что хотя бы 3 блока скачаются успешно, нужно сложить вероятности двух случаев:
   \( 0.4116 + 0.2401 = 0.6517 \).

Ответ: 0.6517