Решение:
- Остаться дома из (за) дождя, встретиться на кануне праздника, звонить в течение часа, поступить со гласно распоряжению, в виду открывшихся обстоятельств, подарить книгу в место телефона, ехать по над пропастью, поступить на перекор обстоятельствам.
- (Не) смотря в глаза, выяснить (на) счёт приёма, встать по среди комнаты, ходить во круг дома, писать в продолжение года, иметь в виду, (в) следствии ошибки в расчётах, выйти из под прикрытия, увидеть в дали морской.
- Персонаж (в)роде Печорина, печенье (в) виде сердца, положить (на) счёт в банке, (в) связи (с) (не) хваткой времени, идти (в) след за мечтой, пороги (в) течение реки, выйти на встречу гостям, виднеться (по) за лесом.
- Решать проблемы (по) мере их поступления, напиток (на) подобие сока, шагать (в)доль магистрали, появиться (в) продолжении романа, (не) смотря (на) трудности, изменяться (в) роде, числе и падеже, (на) встречу с коллегами, ступать след (в) след за проводником.
- (Во)преки предсказанию, находиться (в) заключении, (в) силу обстоятельств, (из) под простой кваши, фигурировать (в) следствии по делу, (в) виду сделанного замечания, (из) за (не) расторопности, виднеться (в) дали, (в) канун Рождества.
- Уйти (в) глубь леса, (на) протяжении всего путешествия, (в) заключении хочеться сказать, поговорить (по) прибытии, расположиться (в) близи кафе, (не) смотря (на) дождь, (по) окончании выступления, (в) счёт будущих достижений.
Ответ: Вставлены пропущенные буквы и раскрыты скобки.