Вспомним: a²-b² = (a - b)(a + b) (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b² Выполнить действия: 1) (√x - 1)(√x + 1)= 2) (√x + y) (√x - y) = 3) (√5 - √7) (√5 + √7) = 4) (√3-2)² = 5) (√a - √b)² = 6) (√m + n)² = 7) (√7 + √3)² =

Давай выполним действия по порядку!

1) (√x - 1)(√x + 1) =

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В данном случае a = √x, b = 1.

\[ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = x - 1 \]

Ответ: x - 1

---

2) (√x + y)(√x - y) =

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). В данном случае a = √x, b = y.

\[ (\sqrt{x} + y)(\sqrt{x} - y) = (\sqrt{x})^2 - y^2 = x - y^2 \]

Ответ: x - y²

---

3) (√5 - √7)(√5 + √7) =

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В данном случае a = √5, b = √7.

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{7})(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{7})^2 = 5 - 7 = -2 \]

Ответ: -2

---

4) (√3 - 2)² =

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². В данном случае a = √3, b = 2.

\[ (\sqrt{3} - 2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3} \]

Ответ: 7 - 4√3

---

5) (√a - √b)² =

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². В данном случае a = √a, b = √b.

\[ (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 - 2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a - 2\sqrt{ab} + b \]

Ответ: a - 2√(ab) + b

---

6) (√m + n)² =

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае a = √m, b = n.

\[ (\sqrt{m} + n)^2 = (\sqrt{m})^2 + 2 \cdot \sqrt{m} \cdot n + n^2 = m + 2n\sqrt{m} + n^2 \]

Ответ: m + 2n√m + n²

---

7) (√7 + √3)² =

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае a = √7, b = √3.

\[ (\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 7 + 2\sqrt{21} + 3 = 10 + 2\sqrt{21} \]

Ответ: 10 + 2√21

---

Ответ: См. выше

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!