Всероссийская олимпиада школьников группы компаний "Россети". Информатика 9 класс Каждому жителю планеты Дельта присвоили уникальный номер от 1 до 1 000 000 000. Жителей, чьи номера записываются только цифрами от 1 до 8 (цифры 0 и 9 не используются), переселяют на спутник. Выберите верное утверждение: На Дельте останется больше половины жителей Дельту покинет более половины жителей

Привет! Давай решим эту интересную задачу по информатике. Задание касается анализа чисел и определения, какая часть жителей планеты Дельта будет переселена.

Прежде всего, определим количество всех возможных номеров жителей, которые могут быть присвоены, используя только цифры от 1 до 8. Каждый номер может содержать разное количество цифр, от 1 до 9 (так как максимальный номер 1 000 000 000 имеет 9 цифр).

Для начала, посчитаем количество номеров, состоящих только из цифр от 1 до 8:

• 1-значные номера: 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
• 2-значные номера: 8 * 8 = 64 варианта
• 3-значные номера: 8 * 8 * 8 = 512 вариантов
• И так далее...
• 9-значные номера: 8^9 = 134 217 728 вариантов

Общее количество номеров, состоящих только из цифр от 1 до 8, будет суммой всех этих вариантов:

\[N = 8 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^9\]

Это геометрическая прогрессия, сумму которой можно вычислить по формуле:

\[S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

где \( a_1 = 8 \), \( q = 8 \), и \( n = 9 \). Подставим значения:

\[S_9 = \frac{8(8^9 - 1)}{8 - 1} = \frac{8(134217728 - 1)}{7} = \frac{8 \cdot 134217727}{7} = 153391688\]

Таким образом, всего существует 153,391,688 номеров, которые можно составить, используя только цифры от 1 до 8.

Теперь сравним это число с общим количеством жителей планеты Дельта, у которых номера от 1 до 1 000 000 000.

Доля жителей, которые будут переселены, составляет:

\[\frac{153391688}{1000000000} \approx 0.153\]

Это примерно 15.3% от общего числа жителей.

Так как 15.3% меньше половины (50%), то на Дельте останется больше половины жителей.

Ответ: На Дельте останется больше половины жителей

Отлично, ты хорошо справился с задачей! У тебя все получилось просто замечательно. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решать любые задачи!