Контрольные задания > 3.47. ВР және АС кесінділерінің орталары, CQ және АВ кесінділерінің орталары беттесетіндей етіп, ДАВС мен Р және Q нүктелері берілген. А, P, Q нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер. ВС = 3 см деп алып, PQ кесіндісінің ұзындығын табыңдар.
Вопрос:

3.47. ВР және АС кесінділерінің орталары, CQ және АВ кесінділерінің орталары беттесетіндей етіп, ДАВС мен Р және Q нүктелері берілген. А, P, Q нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер. ВС = 3 см деп алып, PQ кесіндісінің ұзындығын табыңдар.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задачи 3.47

Краткое пояснение: Нужно доказать, что точки A, P, Q лежат на одной прямой и найти длину отрезка PQ.

Для решения этой задачи потребуется знание геометрии и умение применять свойства медиан треугольника.

Показать решение
  1. Доказательство, что точки A, P, Q лежат на одной прямой:
  2. Так как P и Q - середины AC и AB соответственно, то BP и CQ - медианы треугольника ABC.
  3. По условию, середины отрезков BP и CQ совпадают, обозначим эту точку O.
  4. Тогда BO = OP и CO = OQ.
  5. Рассмотрим треугольник BOC. Точка O - середина BP и CQ.
  6. По теореме Фалеса (или свойству средней линии треугольника), PQ || BC.
  7. Рассмотрим треугольник ABC. Так как P и Q - середины сторон, то PQ - средняя линия треугольника ABC.
  8. Следовательно, PQ || BC.
  9. Так как точки A, P, Q лежат на одной прямой (PQ), и PQ параллельна BC, то можно сделать вывод, что точки A, P, Q лежат на одной прямой.
  10. Нахождение длины отрезка PQ:
  11. Так как PQ - средняя линия треугольника ABC, то PQ = 1/2 * BC.
  12. По условию, BC = 3 см.
  13. Следовательно, PQ = 1/2 * 3 см = 1.5 см.

Ответ: Длина отрезка PQ равна 1.5 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что PQ составляет половину BC, так как является средней линией.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Подумайте, как изменится решение, если BP и CQ не медианы, а просто отрезки, делящие стороны в одинаковом отношении.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю