ВПРЧ-15 вариант 12 1. Найдите значение выражения : (3 - 7). 2. Решите уравнение -4x = -37 - 7(3x + 2). 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник СТZ. Найдите сумму углов СТZ и CZТ. Ответ дайте в градусах. 4. Из пункта А в направлении пункта Б в 4 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 180 км, автомобиль сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А. 5. Решите систему уравнений -4x-3y = -3 { -9x + y = -61 Запишите решение и ответ. 6. В равнобедренном треугольнике ТХН с основанием ТХ угол Н в 4 раза меньше угла Т. Найдите величину внешнего угла при вершине Х. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

1. Найдите значение выражения: 1/3 : (2/3 - 2 1/4)

Разбираемся:

• Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: 2 \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{9}{4}\)
• Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{3} - \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} - \frac{27}{12} = -\frac{19}{12} \]

• Теперь разделим \(\frac{1}{3}\) на полученную дробь:

\[ \frac{1}{3} : \left(-\frac{19}{12}\right) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{12}{19}\right) = -\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 19} = -\frac{12}{57} = -\frac{4}{19} \]

Ответ: \(-\frac{4}{19}\)

2. Решите уравнение -4x = -37 - 7(3x + 2)

Разбираемся:

1. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ -4x = -37 - 21x - 14 \]

2. Приведем подобные слагаемые в правой части:

\[ -4x = -51 - 21x \]

3. Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числа - в правую:

\[ -4x + 21x = -51 \]

4. Упростим выражение:

\[ 17x = -51 \]

5. Разделим обе части уравнения на 17, чтобы найти значение x:

\[ x = \frac{-51}{17} \]

6. Выполним деление:

\[ x = -3 \]

Ответ: x = -3

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник CTZ. Найдите сумму углов CTZ и CZT. Ответ дайте в градусах.

Логика такая:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол T прямой, то есть 90°.
• Сумма углов CTZ и CZT равна 180° - 90° = 90°.

Ответ: 90

4. Из пункта А в направлении пункта Б в 4 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 180 км, автомобиль сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

a) Смотрим на график:

• Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 60 км от пункта А.

б) Достроим график:

• Автомобиль сделал остановку на 2 часа и поехал обратно с той же скоростью.
• По графику видно, что скорость автомобиля равна 180 км / 4 часа = 45 км/ч.
• До момента возвращения в пункт А автомобиль проехал еще 4 часа.

Ответ: а) 60 км; б) график достроен на изображении.

5. Решите систему уравнений -4x - 3y = -3 { -9x + y = -61

Разбираемся:

1. Выразим y из второго уравнения:

\[ y = 9x - 61 \]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ -4x - 3(9x - 61) = -3 \]

3. Раскроем скобки:

\[ -4x - 27x + 183 = -3 \]

4. Приведем подобные слагаемые:

\[ -31x = -186 \]

5. Найдем x:

\[ x = \frac{-186}{-31} = 6 \]

6. Теперь найдем y:

\[ y = 9 \cdot 6 - 61 = 54 - 61 = -7 \]

Ответ: x = 6, y = -7

6. В равнобедренном треугольнике TXH с основанием TX угол H в 4 раза меньше угла T. Найдите величину внешнего угла при вершине X. Ответ дайте в градусах.

Логика решения:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол T равен углу X.
• Пусть угол H равен x, тогда угол T равен 4x.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому x + 4x + 4x = 180°.
• 9x = 180°, следовательно, x = 20°.
• Угол T равен 4 * 20° = 80°.
• Внешний угол при вершине X равен 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100