ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (x+3)² = 3x² + 6x-7. Решение.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Вычтем \( x^2 + 6x + 9 \) из обеих частей: \( 0 = 3x^2 + 6x - 7 - (x^2 + 6x + 9) \)
4. Упростим выражение: \( 0 = 3x^2 + 6x - 7 - x^2 - 6x - 9 \).
5. Приведём подобные члены: \( 0 = (3x^2 - x^2) + (6x - 6x) + (-7 - 9) \) \( 0 = 2x^2 - 16 \).
6. Теперь решим полученное квадратное уравнение \( 2x^2 - 16 = 0 \).
7. Вынесем общий множитель 2: \( 2(x^2 - 8) = 0 \).
8. Разделим обе части на 2: \( x^2 - 8 = 0 \).
9. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = 8 \).
10. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{8} \).
11. Упростим корень \( \sqrt{8} \): \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
12. Таким образом, получаем два корня: \( x_1 = 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = -2\sqrt{2} \).

Ответ: \( x_1 = 2\sqrt{2}, x_2 = -2\sqrt{2} \).