ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 10√2.

Question

Вопрос:

ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 10√2.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Так как AC - биссектриса угла A, то ∠BAC = ∠CAD = 45°. В прямоугольной трапеции BC || AD, поэтому ∠BCA = ∠CAD = 45° (как накрест лежащие). Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC = 10√2.

2. В прямоугольном треугольнике ACD, ∠CAD = 45°, ∠ADC = 90°, значит, ∠ACD = 45°. Треугольник ACD - равнобедренный, AD = CD. Так как трапеция прямоугольная, CD = AB = 10√2. Тогда AD = 10√2.

3. В прямоугольном треугольнике ABD, AB = 10√2, AD = 10√2. По теореме Пифагора, BD² = AB² + AD² = (10√2)² + (10√2)² = 200 + 200 = 400. BD = √400 = 20.