ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Найдите значение выражения \sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}} - \sqrt{6}.

Решение:

1. Упростим дробь под корнем: Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение \(4+\sqrt{6}\).
• \[ \frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} \cdot \frac{4+\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}} = \frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{4^2 - (\sqrt{6})^2} \]
• \[ = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5(6)}{16 - 6} \]
• \[ = \frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10} \]
• \[ = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6} \]
2. Подставим упрощенную дробь обратно в выражение:
• \[ \sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6} \]
3. Проверим, нет ли возможности упростить дальше. В данном случае, выражение \(\sqrt{9+\sqrt{6}}\), как правило, не упрощается до более простого вида без использования приближенных значений. Вероятно, в условии предполагалось другое выражение, либо требуется численное решение. Если предположить, что выражение под корнем должно было дать полный квадрат, то такое не получается.
4. Если предположить, что изначальное выражение было другим, например: \(\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}} \cdot \sqrt{6}\) или \(\frac{\sqrt{30-5\sqrt{6}}}{\sqrt{4-\sqrt{6}}} - \sqrt{6}\), то решение могло бы быть другим.
5. Примем, что в задании ошибка и выражение под корнем должно было упроститься до полного квадрата. Например, если бы выражение было \(\sqrt{15 - 6\sqrt{6}}\), то это \(\sqrt{9 - 6\sqrt{6} + 6} = \sqrt{(3-\sqrt{6})^2} = 3-\sqrt{6}\).
6. Однако, исходя из предоставленного выражения, мы остановимся на шаге:
• \[ \sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6} \]

Финальный ответ без дальнейшего упрощения (так как стандартные методы не дают более простого вида):

Ответ: \(\sqrt{9+\sqrt{6}}-\sqrt{6}\)