ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение 4х2 + 7x + 8 = x²+7x+11. Решение. Ответ:

Решение уравнения:

Перед нами квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
   \[ 4x^2 + 7x + 8 - (x^2 + 7x + 11) = 0 \]
2. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
   \[ 4x^2 + 7x + 8 - x^2 - 7x - 11 = 0 \]
   \[ (4x^2 - x^2) + (7x - 7x) + (8 - 11) = 0 \]
   \[ 3x^2 + 0x - 3 = 0 \]
3. Упрощаем полученное уравнение:
   \[ 3x^2 - 3 = 0 \]
4. Выносим общий множитель (3) за скобки:
   \[ 3(x^2 - 1) = 0 \]
5. Делим обе части уравнения на 3:
   \[ x^2 - 1 = 0 \]
6. Находим корни уравнения. Можно заметить, что это разность квадратов:
   \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]
7. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \[ x - 1 = 0 \] или \[ x + 1 = 0 \]
8. Находим значения x:
   \[ x = 1 \] или \[ x = -1 \]

Ответ: Уравнение имеет два корня: 1 и -1.