ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение 4х²+7х+8 = x²+7x+11.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 4x^2 + 7x + 8 = x^2 + 7x + 11 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\( 4x^2 - x^2 + 7x + 8 = 7x + 11 \)

\( 3x^2 + 7x + 8 = 7x + 11 \)

Вычтем \( 7x \) из обеих частей:

\( 3x^2 + 8 = 11 \)

Вычтем \( 11 \) из обеих частей:

\( 3x^2 + 8 - 11 = 0 \)

\( 3x^2 - 3 = 0 \)

Разделим обе части на \( 3 \):

\( x^2 - 1 = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить несколькими способами:

1. Разложение на множители:
   \( x^2 - 1 = 0 \)
   \( (x - 1)(x + 1) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)
   \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
2. Перенос константы:
   \( x^2 = 1 \)
   Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
   \( x = \pm \sqrt{1} \)
   \( x = \pm 1 \)
   \( x = 1 \) или \( x = -1 \)

Ответ: x = 1, x = -1.