Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Найдите значение выражения 23-24√2 1-√2 -√2 . Решение.
Ответ:
Решение:
Чтобы найти значение выражения, сначала упростим дробную часть, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число.
Знаменатель: \( 1 - \sqrt{2} \). Сопряжённое число: \( 1 + \sqrt{2} \).
\[ \frac{23 - 24\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{(23 - 24\sqrt{2})(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} \]
\[ = \frac{23 \cdot 1 + 23 \cdot \sqrt{2} - 24\sqrt{2} \cdot 1 - 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{1^2 - (\sqrt{2})^2} \]
\[ = \frac{23 + 23\sqrt{2} - 24\sqrt{2} - 24 \cdot 2}{1 - 2} \]
\[ = \frac{23 - \sqrt{2} - 48}{-1} \]
\[ = \frac{-25 - \sqrt{2}}{-1} \]
\[ = 25 + \sqrt{2} \]
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
\[ (25 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} \]
\[ = 25 + \sqrt{2} - \sqrt{2} \]
\[ = 25 \]
Ответ: 25
