ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70006 Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано? Решение.

Привет! Давай разберем эту задачку по математике. Она кажется сложной, но если подойти к ней шаг за шагом, всё станет понятно.

1. Определяем исходные данные:

• Искомое число — трёхзначное.
• Оно больше 700.
• Оно делится на 15.
• Если поменять местами цифры десятков и единиц, а затем вычесть получившееся число из исходного, получится 72.

2. Представляем число в общем виде:

Пусть задуманное число будет $$ABC$$, где $$A$$ — цифра сотен, $$B$$ — цифра десятков, $$C$$ — цифра единиц. Тогда число можно записать как $$100A + 10B + C$$.

Число, полученное после перестановки десятков и единиц, будет $$ACB$$, что равно $$100A + 10C + B$$.

3. Составляем уравнение:

По условию задачи:

\[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 72 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 100A + 10B + C - 100A - 10C - B = 72 \]

\[ 9B - 9C = 72 \]

Разделим обе части на 9:

\[ B - C = 8 \]

4. Анализируем полученное соотношение:

Это означает, что разница между цифрой десятков ($$B$$) и цифрой единиц ($$C$$) равна 8. Возможные пары цифр $$(B, C)$$, где $$B$$ и $$C$$ — это цифры от 0 до 9:

• Если $$B=8$$, то $$C = 8 - 8 = 0$$. Пара: (8, 0).
• Если $$B=9$$, то $$C = 9 - 8 = 1$$. Пара: (9, 1).

5. Используем условие, что число больше 700:

Трёхзначное число $$ABC$$ больше 700. Это значит, что цифра сотен $$A$$ может быть 7, 8 или 9.

6. Используем условие делимости на 15:

Число должно делиться на 15. Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5 одновременно.

Признак делимости на 5: Число оканчивается на 0 или 5. Значит, $$C$$ может быть 0 или 5.

Признак делимости на 3: Сумма цифр числа делится на 3. То есть $$A + B + C$$ делится на 3.

7. Сопоставляем все условия:

Из пункта 4 мы знаем, что возможные пары $$(B, C)$$ это (8, 0) и (9, 1).

Рассмотрим случай $$(B, C) = (8, 0)$$:

• $$C = 0$$. Это удовлетворяет признаку делимости на 5.
• $$A$$ может быть 7, 8 или 9 (так как число > 700).
• Проверим делимость на 3: $$A + B + C = A + 8 + 0 = A + 8$$.
• Если $$A=7$$, то $$7+8=15$$. 15 делится на 3. Число 780. Проверяем: 780 > 700, 780 делится на 15 (780/15 = 52), 8-0=8. Всё сходится!
• Если $$A=8$$, то $$8+8=16$$. 16 не делится на 3.
• Если $$A=9$$, то $$9+8=17$$. 17 не делится на 3.

Рассмотрим случай $$(B, C) = (9, 1)$$:

• $$C = 1$$. Число не может делиться на 5. Этот случай нам не подходит.

8. Итоговый результат:

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 780.

Проверим:

• 780 — трёхзначное число.
• 780 > 700.
• 780 делится на 15 (780 / 15 = 52).
• Меняем местами десятки (8) и единицы (0): получаем 708.
• Вычитаем: 780 - 708 = 72.

Всё верно!

Ответ: 780