ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 42°. Решение. Дано: ∆ABC, ∠ABC = 42°. Найти: ∠CAB

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе. Не бойся, мы всё осилим!

Дано:

• Треугольник ABC.
• Биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC.
• \[ \angle ABC = 42^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle CAB \]

Решение:

Представь себе наш треугольник ABC. У него есть угол ABC, который равен 42 градусам. Теперь возьмем внешний угол CBD. Нам сказали, что биссектриса этого угла (она делит угол пополам) параллельна стороне AC.

1. Что такое внешний угол? Внешний угол CBD — это угол, который образуется продолжением стороны AB и стороной BC. Он смежный с внутренним углом ABC.
2. Свойства смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому внешний угол ABC равен \[ 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \]
3. Биссектриса: Биссектриса внешнего угла CBD делит его пополам. Значит, каждый из получившихся углов равен: \[ \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ} \]
4. Параллельность: Нам сказано, что биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC. Пусть биссектриса пересекает сторону BC в точке K. Тогда угол BKC будет равен 69 градусам.
5. Свойства параллельных прямых: Когда две параллельные прямые (биссектриса и AC) пересекаются третьей прямой (BC), то образуются равные углы. Угол между биссектрисой и BC (который мы нашли, 69°) будет соответственным углом к углу ACB. Значит: \[ \angle ACB = 69^{\circ} \]
6. Сумма углов треугольника: Теперь мы знаем два угла в нашем треугольнике ABC: \[ \angle ABC = 42^{\circ} \] \[ \angle ACB = 69^{\circ} \]
7. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Значит, чтобы найти угол CAB, нужно: \[ \angle CAB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB \] \[ \angle CAB = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 69^{\circ} \] \[ \angle CAB = 180^{\circ} - 111^{\circ} \] \[ \angle CAB = 69^{\circ} \]

Вот и всё! Мы нашли искомый угол.

Ответ:
\[ \angle CAB = 69^{\circ} \]