ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 70009. Задумали чётное трёхзначное число, которое делится на 21 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано? Решение.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

1. Что мы знаем?
• Задуманное число — трёхзначное, чётное и делится на 21.
• Последняя цифра не ноль.
• Из него вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
• Получили 594.
2. Обозначим переменные

Пусть задуманное число будет \[ ABC \] , где A, B, C — цифры.

Тогда число, записанное в обратном порядке, будет \[ CBA \] .

3. Уравнение

Мы можем записать это как уравнение:

\[ ABC - CBA = 594 \]

Развернем числа:

\[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 594 \]

Упростим:

\[ 100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 594 \]

\[ 99A - 99C = 594 \]

Вынесем 99 за скобки:

\[ 99(A - C) = 594 \]

Теперь найдем разность цифр:

\[ A - C = \frac{594}{99} \]

\[ A - C = 6 \]

4. Анализируем цифры

Мы знаем, что:

• A, B, C — цифры от 0 до 9.
• A — первая цифра трёхзначного числа, значит, A ≠ 0.
• C — последняя цифра, значит, C ≠ 0.
• Число ABC — чётное, значит, C — чётная цифра (2, 4, 6, 8).
• Число ABC делится на 21, значит, оно делится и на 3, и на 7.

Из условия \[ A - C = 6 \] и того, что C — чётная и не ноль, возможны такие пары (A, C):

• Если C = 2, то A = 6 + 2 = 8.
• Если C = 4, то A = 6 + 4 = 10 (невозможно, так как A — цифра).

Значит, A = 8 и C = 2.

5. Находим B

Теперь у нас есть число вида \[ 8B2 \] . Оно должно делиться на 21.

Чтобы число делилось на 21, оно должно делиться и на 3, и на 7.

Делимость на 3: Сумма цифр должна делиться на 3.

\[ 8 + B + 2 = 10 + B \]

Чтобы \[ 10 + B \] делилось на 3, B может быть:

• Если B = 2, то 10 + 2 = 12 (делится на 3). Число 822.
• Если B = 5, то 10 + 5 = 15 (делится на 3). Число 852.
• Если B = 8, то 10 + 8 = 18 (делится на 3). Число 882.

Делимость на 7: Проверим наши варианты:

• 822 : 7 = 117 с остатком 3. (Не подходит)
• 852 : 7 = 121 с остатком 5. (Не подходит)
• 882 : 7 = 126. (Подходит!)

Значит, B = 8.

6. Проверка

Задуманное число: 882.

Число в обратном порядке: 288.

Вычитаем: 882 - 288 = 594. (Верно!)

Проверяем условия:

• 882 — чётное? Да.
• 882 делится на 21? 882 / 21 = 42. Да.
• Последняя цифра не ноль? Да, 2.

Всё сходится!

Ответ: 882