ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего три одиннадцатых пути. Найдите скорость автомобиля, если известно, что она на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Решение.

Краткая запись:

• Пусть весь путь между пунктами А и В равен S.
• Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: \( S_в = \frac{3}{11} S \).
• Пусть скорость велосипедиста \( v_в \) км/ч.
• Пусть скорость автомобиля \( v_а \) км/ч.
• Известно, что \( v_а = v_в + 40 \) км/ч.
• Пусть время до встречи \( t \) часов.

Пошаговое решение:

1. Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_а = S - S_в = S - \frac{3}{11} S = \frac{8}{11} S \).
2. Время в пути: Поскольку время до встречи одинаковое, выразим его через скорость и расстояние для каждого участника:
   \( t = \frac{S_в}{v_в} = \frac{S_а}{v_а} \)
3. Подставляем известные значения:
   \( \frac{\frac{3}{11} S}{v_в} = \frac{\frac{8}{11} S}{v_в + 40} \)
4. Сокращаем S (так как S ≠ 0):
   \( \frac{3/11}{v_в} = \frac{8/11}{v_в + 40} \)
5. Упрощаем уравнение:
   \( \frac{3}{11 v_в} = \frac{8}{11 (v_в + 40)} \)
   Умножаем обе части на \( 11 v_в (v_в + 40) \):
   \( 3 (v_в + 40) = 8 v_в \)
6. Раскрываем скобки и решаем линейное уравнение:
   \( 3 v_в + 120 = 8 v_в \)
   \( 120 = 8 v_в - 3 v_в \)
   \( 120 = 5 v_в \)
   \( v_в = \frac{120}{5} = 24 \) км/ч.
7. Находим скорость автомобиля:
   \( v_а = v_в + 40 = 24 + 40 = 64 \) км/ч.

Ответ: 64 км/ч