ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка Д так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°. Решение.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и сумму углов в треугольнике. Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный, что позволяет найти угол BCD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем углы в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол BAC = 35°, Угол ACB = 15°. Найдем угол ABC: \( ∠ ABC = 180° - (∠ BAC + ∠ ACB) \) = \( 180° - (35° + 15°) \) = \( 180° - 50° \) = \( 130° \).
2. Шаг 2: Находим смежный угол CBD. Угол ABC и угол CBD — смежные, их сумма равна 180°. \( ∠ CBD = 180° - ∠ ABC \) = \( 180° - 130° \) = \( 50° \).
3. Шаг 3: Находим углы в равнобедренном треугольнике BCD. Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный. Угол CBD = 50°. Углы при основании равны: \( ∠ BCD = ∠ BDC \). Сумма углов треугольника равна 180°. \( ∠ BCD = (180° - ∠ CBD) / 2 \) = \( (180° - 50°) / 2 \) = \( 130° / 2 \) = \( 65° \).

Ответ: 65°