ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70046 Задумали трёхзначное число, которое делится на 29 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 400. Какое число было задумано? Решение.

Привет! Давай разберём эту задачку по математике. Она как детектив, где нужно найти пропавшее число!

Шаг 1: Обозначим число

Пусть задуманное трёхзначное число будет состоять из цифр $$a$$, $$b$$, $$c$$. То есть, число можно записать как $$100a + 10b + c$$.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет $$100c + 10b + a$$.

Шаг 2: Анализируем условия

У нас есть несколько подсказок:

• Подсказка 1: Число делится на 29.
• Подсказка 2: Последняя цифра ($$c$$) в 4 раза меньше первой ($$a$$). Это значит, что $$a = 4c$$.
• Подсказка 3: Разность между числом и числом, записанным в обратном порядке, больше 400. То есть: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) > 400$$.

Шаг 3: Работаем с подсказкой 2

Так как $$a$$ и $$c$$ — это цифры трёхзначного числа, они могут быть только от 0 до 9. Кроме того, первая цифра $$a$$ не может быть нулем.

Из условия $$a = 4c$$ и того, что $$a
eq 0$$, мы можем найти возможные пары $$(a, c)$$:

• Если $$c=1$$, то $$a = 4 \times 1 = 4$$. Пара $$(4, 1)$$.
• Если $$c=2$$, то $$a = 4 \times 2 = 8$$. Пара $$(8, 2)$$.
• Если $$c=3$$, то $$a = 4 \times 3 = 12$$. Это уже не цифра, поэтому этот вариант не подходит.

Итак, у нас есть два варианта для первой и последней цифры: (4, 1) или (8, 2).

Шаг 4: Работаем с подсказкой 3 (разность)

Давай упростим выражение для разности:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]

\[ = (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) \]

\[ = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Теперь подставим наши возможные пары $$(a, c)$$:

• Вариант 1: $$a=4, c=1$$. Разность = $$99(4 - 1) = 99 \times 3 = 297$$.
• Вариант 2: $$a=8, c=2$$. Разность = $$99(8 - 2) = 99 \times 6 = 594$$.

По условию, разность должна быть больше 400. Значит, вариант 1 (297) нам не подходит. Остаётся вариант 2, где $$a=8$$ и $$c=2$$.

Шаг 5: Используем подсказку 1 (делимость на 29)

Теперь мы знаем, что задуманное число имеет вид $$8b2$$ (где $$b$$ — какая-то цифра от 0 до 9) и оно делится на 29.

Запишем число как $$800 + 10b + 2$$.

Нам нужно найти такую цифру $$b$$, чтобы число $$802 + 10b$$ делилось на 29.

Давай переберём возможные значения $$b$$:

• Если $$b=0$$: число 802. $$802 \big{|} 29
  otin \text{целое число}$$. ($$802 = 29 \times 27 + 19$$).
• Если $$b=1$$: число 812. $$812 \big{|} 29
  otin \text{целое число}$$. ($$812 = 29 \times 28$$). Вот оно!
• Давай проверим для уверенности: $$29 \times 28 = (30 - 1) \times 28 = 30 \times 28 - 28 = 840 - 28 = 812$$.

Значит, $$b=1$$ — это правильная цифра.

Шаг 6: Проверяем все условия

• Задуманное число: 812.
• Делится ли на 29? Да, $$812 \big{|} 29 = 28$$.
• Последняя цифра (2) в 4 раза меньше первой (8)? Да, $$8 \big{/} 4 = 2$$.
• Вычли число, записанное в обратном порядке (218). Разность: $$812 - 218 = 594$$.
• Разность больше 400? Да, $$594 > 400$$.

Все условия соблюдены!

Ответ: 812