ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 15 В 11:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 13:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 15:00 ему оставалось проехать 7 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В. Решение.

Разбор задачи:

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние между пунктами А и В. Мы знаем время отправления, время возвращения и оставшийся путь. Это задача на движение, поэтому будем использовать формулу расстояние = скорость × время.

Дано:

• Время выезда из А: 11:00
• Время возвращения из В: 13:30
• Время, когда велосипедисту оставалось проехать 7 км до А: 15:00
• Оставшийся путь до А: 7 км

Решение:

1. Время в пути из А в В:

   Велосипедист выехал в 11:00 и сделал остановку на полчаса. Затем он выехал обратно в 13:30. Значит, время, потраченное на путь из А в В (включая остановку), составило:

   13:30 - 11:00 = 2 часа 30 минут.

   Из этих 2 часов 30 минут полчаса (0.5 часа) была остановка. Значит, чистое время в пути из А в В составило:

   2 часа 30 минут - 30 минут = 2 часа.

2. Время в пути от В до точки, где оставалось 7 км до А:

   Велосипедист выехал из В в 13:30 и в 15:00 ему оставалось проехать 7 км до А. Это значит, что время в пути от В до этой точки составило:

   15:00 - 13:30 = 1 час 30 минут.

3. Расстояние, которое проехал велосипедист обратно:

   Путь от В до точки, где оставалось 7 км до А, равен общему расстоянию между А и В минус 7 км. Пусть расстояние между А и В равно S км. Тогда путь, пройденный обратно, равен S - 7 км.

4. Скорость велосипедиста:

   Мы знаем, что велосипедист ехал обратно с прежней скоростью. Скорость можно найти, разделив расстояние, пройденное обратно, на время, потраченное на этот путь:

   Скорость = rac{S - 7}{1.5} ext{ (км/ч)}

5. Общее расстояние, пройденное обратно:

   Общее время в пути обратно с 13:30 до 15:00 составляет 1 час 30 минут (1.5 часа). За это время он проехал S - 7 км.

6. Составление уравнения:

   Время в пути из А в В было 2 часа. Скорость на этом участке была той же, что и на обратном пути. Значит:

   S = Скорость × 2 часа

   Подставляем выражение для скорости:

   S = rac{S - 7}{1.5} imes 2

7. Решение уравнения:

   Умножим обе части уравнения на 1.5:

   1.5S = (S - 7) × 2

   1.5S = 2S - 14

   Перенесем S в правую часть, а 14 — в левую:

   14 = 2S - 1.5S

   14 = 0.5S

   Чтобы найти S, разделим 14 на 0.5:

   S = rac{14}{0.5} = 28

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет 28 км.