ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Решение:

1. Пусть задуманное число будет \[ 100a + 10b + c \], где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры.
2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \( 100c + 10b + a \).
3. По условию, число нечётное, меньше 500 и делится на 17. Это значит, что \( c \) — нечётная цифра (1, 3, 5, 7, 9). Также \( a \) не может быть 0, так как число трёхзначное.
4. Из условия \( (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 198 \).
5. Упростим уравнение: \( 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 198 \)
6. \( 99a - 99c = 198 \)
7. \( 99(a - c) = 198 \)
8. \( a - c = \frac{198}{99} \)
9. \( a - c = 2 \)
10. Теперь найдём числа, которые делятся на 17 и меньше 500. Это числа от 17*1=17 до 17*29=493. Нам нужны трёхзначные числа, поэтому ищем в диапазоне от 100 до 493.
11. Переберём возможные значения \( a \) и \( c \) из условия \( a - c = 2 \), учитывая, что \( c \) — нечётная цифра, а \( a \) — цифра от 1 до 9.
• Если \( c = 1 \), то \( a = 1 + 2 = 3 \). Число имеет вид \( 3b1 \).
• Если \( c = 3 \), то \( a = 3 + 2 = 5 \). Число имеет вид \( 5b3 \). Но число должно быть меньше 500, значит, \( a \) не может быть 5.
• Если \( c = 5 \), то \( a = 5 + 2 = 7 \). Число имеет вид \( 7b5 \). \( a=7 \) больше 5, значит, число > 500.
• Если \( c = 7 \), то \( a = 7 + 2 = 9 \). Число имеет вид \( 9b7 \). \( a=9 \) больше 5, значит, число > 500.
• Если \( c = 9 \), то \( a = 9 + 2 = 11 \). \( a \) не может быть 11.
12. Итак, \( a=3 \) и \( c=1 \). Число имеет вид \( 3b1 \).
13. Теперь проверим, какие числа вида \( 3b1 \) делятся на 17.
• \( 301 / 17 = 17.7... \)
• \( 311 / 17 = 18.2... \)
• \( 321 / 17 = 18.8... \)
• \( 331 / 17 = 19.4... \)
• \( 341 / 17 = 20.05... \)
• \( 351 / 17 = 20.6... \)
• \( 361 / 17 = 21.2... \)
• \( 371 / 17 = 21.8... \)
• \( 381 / 17 = 22.4... \)
• \( 391 / 17 = 23 \)
14. Найдено число \( 391 \), которое удовлетворяет условиям: трёхзначное, нечётное, меньше 500, делится на 17.
15. Проверим обратное число: \( 193 \).
16. \( 391 - 193 = 198 \). Условие выполняется.

Финальный ответ:

Ответ: 391