ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Задача 14. Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 61°, а угол KON равен 88°. Найдите угол OKN.

Решение:

1. Находим угол LDC: Угол VLD и угол LDC являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей VL. Следовательно, угол LDC = угол VLD = 61°.
2. Находим угол LDM: Угол LDM является смежным к углу LDC. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол LDM = 180° - угол LDC = 180° - 61° = 119°.
3. Находим угол CLN: Угол CLN и угол KON являются вертикальными. Следовательно, угол CLN = угол KON = 88°.
4. Находим угол KNL: Угол KNL и угол CLN являются смежными. Значит, угол KNL = 180° - угол CLN = 180° - 88° = 92°.
5. Рассматриваем треугольник KMN: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем угол KMN (который равен углу LDM, так как это вертикальные углы) и угол KNL. Однако, для прямого расчета угла OKN нам нужно использовать другую информацию.
6. Пересмотрим задачу: Угол VLD = 61°, угол KON = 88°.
7. Находим угол KNM: Угол KON и угол KNM являются смежными углами, так как лежат на прямой UV. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол KNM = 180° - угол KON = 180° - 88° = 92°.
8. Находим угол CML: Угол VLD и угол CML являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей VL. Следовательно, угол CML = угол VLD = 61°.
9. Находим угол KMN: Угол KMN и угол CML являются вертикальными углами. Следовательно, угол KMN = угол CML = 61°.
10. Рассматриваем треугольник KMN: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол NKM + угол KMN + угол KNM = 180°.
11. Находим угол NKM: угол NKM = 180° - угол KMN - угол KNM = 180° - 61° - 92° = 27°.
12. Угол OKN: Угол OKN и угол NKM являются одним и тем же углом.

Ответ: 27°