ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Вычислите: 14/15 - 9/5 : (7-4 3/7) + 3/5.

Привет! Давай разберем это задание по математике. Перед нами выражение, которое нужно вычислить:

\[\frac{14}{15} - \frac{9}{5} : \left(7 - 4\frac{3}{7}\right) + \frac{3}{5}\]

Будем решать по шагам, как настоящие математики!

1. Сначала разберемся с выражением в скобках:
• У нас есть смешанное число $$4\frac{3}{7}$$. Переведем его в неправильную дробь:

\[4\frac{3}{7} = \frac{4 \times 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}\]

• Теперь вычтем эту дробь из 7. Чтобы это сделать, представим 7 как дробь со знаменателем 7:

\[7 = \frac{7 \times 7}{7} = \frac{49}{7}\]

• Вычитаем:

\[7 - 4\frac{3}{7} = \frac{49}{7} - \frac{31}{7} = \frac{49 - 31}{7} = \frac{18}{7}\]

2. Теперь выполним деление:
• У нас есть $$\frac{9}{5} : \frac{18}{7}$$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

\[\frac{9}{5} : \frac{18}{7} = \frac{9}{5} \times \frac{7}{18}\]

• Можно сократить 9 и 18 (оба делятся на 9):

\[\frac{1}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{1 \times 7}{5 \times 2} = \frac{7}{10}\]

3. Теперь у нас осталось сложение и вычитание. Приведем все дроби к одному знаменателю. Общий знаменатель для 15, 10 и 5 — это 30.
• Первая дробь:

\[\frac{14}{15} = \frac{14 \times 2}{15 \times 2} = \frac{28}{30}\]

• Вычитаем результат деления:

\[\frac{28}{30} - \frac{7}{10} = \frac{28}{30} - \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{28}{30} - \frac{21}{30} = \frac{28 - 21}{30} = \frac{7}{30}\]

• И прибавляем последнюю дробь:

\[\frac{7}{30} + \frac{3}{5} = \frac{7}{30} + \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{7}{30} + \frac{18}{30} = \frac{7 + 18}{30} = \frac{25}{30}\]

4. Последний шаг — сократим дробь $$\frac{25}{30}$$ (оба числа делятся на 5):

\[\frac{25}{30} = \frac{5}{6}\]

Ответ: $$\frac{5}{6}$$