ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Один насос заполняет цистерну за 14 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

• Обозначим объем цистерны как 1 (целая цистерна).
• Производительность первого насоса: \( \frac{1}{14} \) цистерны в час.
• Производительность второго насоса: \( \frac{1}{35} \) цистерны в час.
• Совместная производительность двух насосов: \( \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \) цистерны в час.
• Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 70:
• \( \frac{1}{14} = \frac{1 × 5}{14 × 5} = \frac{5}{70} \)
• \( \frac{1}{35} = \frac{1 × 2}{35 × 2} = \frac{2}{70} \)
• Сложим производительности: \( \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \) цистерны в час.
• Время, за которое оба насоса заполнят цистерну вместе, равно величине, обратной их совместной производительности: \( \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов.